So funktioniert der Rechner
- Gib 2 bis 20 ganze Zahlen mit erlaubten Trennzeichen ein; keine Tausenderkommas innerhalb einer Zahl.
- Wähle Berechnen. Negative Werte werden betragsmäßig behandelt, Null folgt den unten genannten Regeln.
- Lies exakten GGT, exaktes KGV und ob der Gesamt-GGT 1 ist.
- Eine Bearbeitung entfernt alte Ergebnisse; Kopieren exportiert drei Zeilen, Leeren entfernt alles.
Berechnung
Euklids Algorithmus ersetzt (a,b) durch (b, a mod b), bis der zweite Wert null ist.
Für Werte ungleich null gilt kgV(a,b)=|a ÷ ggt(a,b) × b|; längere Listen werden paarweise reduziert.
Vorzeichen ändern die Teilbarkeit nicht. ggt(a,0)=|a|, ggt(0,0) ist undefiniert und jedes KGV mit null ist 0.
Beispiele
24, 36 und 60
GGT 12, KGV 360; wegen GGT ≠ 1 nicht gemeinsam teilerfremd.
−18 und 30
Mit Beträgen ergeben sich GGT 6 und KGV 90.
0 und 15; 0 und 0
Erster Fall: GGT 15, KGV 0. Zweiter Fall: GGT undefiniert, KGV 0.
Anwendungen
- Brüche und Verhältnisse mit dem GGT kürzen.
- Gemeinsame Nenner oder wiederkehrende ganzzahlige Zyklen mit dem KGV finden.
- Gemeinsame Teilerfremdheit prüfen; sie ist nicht paarweise Teilerfremdheit.
- Schulrechnungen vergleichen, ohne Faktorlistenmodus.
Grenzen und Fehler
- 2–20 ganze Zahlen im Bereich ±1.000.000.000.000.
- Keine Dezimalzahlen, Brüche oder Exponentialschreibweise.
- Null ist erlaubt; eine gemischte Liste hat KGV 0, nur Nullen einen undefinierten GGT.
- Exakte Ganzzahlarithmetik, veröffentlichtes KGV-Limit 300 Stellen.
- Gesamt-GGT 1 bedeutet nicht, dass jedes Paar teilerfremd ist.
- Keine Teilerlisten, Primfaktorzerlegung oder weiteren Eigenschaften.
Häufige Fragen
Sind GGT, GCF und HCF dasselbe?
Ja, hier bezeichnen sie den größten positiven gemeinsamen Teiler.
Was geschieht mit negativen Zahlen?
Es werden Beträge verwendet; Ergebnisse sind nichtnegativ.
Warum ist ggt(0,0) undefiniert?
Jede positive Zahl teilt null, daher gibt es keine größte.
Kann das KGV null sein?
Ja. Sobald ein Eingang null ist, wird hier KGV 0 verwendet.
Bedeutet GGT 1 paarweise teilerfremd?
Nein. 6, 10 und 15 haben Gesamt-GGT 1, teilen aber paarweise Faktoren.