So funktioniert die Eingabe
Berechnen Sie die Wartezeit bis zum nächsten Ereignis bei konstanter Rate und unabhängigen Zuwächsen. Geben Sie die positive Rate λ und Zeit x ein, wählen Sie höchstens x oder länger als x und berechnen Sie. Für eine gewünschte kumulierte Wahrscheinlichkeit wählen Sie Wahrscheinlichkeit → Zeit und geben q statt x ein. q=0,9 bedeutet immer das 90. Perzentil, unabhängig von der hervorgehobenen Seite.
Wahrscheinlichkeiten verstehen
Für x≥0 gilt P(X≤x)=1−exp(−λx) und P(X>x)=exp(−λx). Erwartungswert: 1/λ; Varianz: 1/λ². Das Quantil ist x=−ln(1−q)/λ. Die gefüllte Fläche unter der Kurve ist eine Wahrscheinlichkeit. Die Höhe λ exp(−λx) ist eine Dichte mit der Einheit inverse Zeit und darf größer als eins sein.
Rechenbeispiele
Bei zwei Ereignissen pro Stunde und x=0,5 Stunden beträgt die Wahrscheinlichkeit für höchstens eine halbe Stunde Wartezeit 63,21%, für länger 36,79%. Der Erwartungswert ist 0,5 Stunden, die Varianz 0,25 Stunden zum Quadrat. Bei einer Rate pro Stunde ist 0,5 einzugeben, nicht 30.
Bei Rate 2 und q=0,9 ergibt sich eine Zeit von rund 1,15 Stunden. Die ungerundete Zeit liefert kumuliert 90%. q=0 ergibt null; q=1 ergibt unendlich, weil keine endliche Zeit die ganze Verteilung abdeckt. Das ist ein Grenzwert, kein Eingabefehler.
Anwendungen und Grenzen
Zulässig sind Raten von 0,000000001 bis 1.000.000.000, Zeiten von null bis 1.000.000.000.000 und q von null bis eins. Dezimalpunkt oder Komma ohne Tausendertrennzeichen verwenden. Die Zeiteinheit muss übereinstimmen; Rate und Einheiten werden nicht automatisch ermittelt. Terminpläne und Alterungsprozesse folgen nicht unbedingt diesem Modell.
Häufige Fragen
Warum fehlt P(X=x)?
Eine stetige Wartezeit hat für einen einzelnen exakten Zeitpunkt Wahrscheinlichkeit null. Wahrscheinlichkeiten beziehen sich auf Intervalle und Flächen. Eine Dichtehöhe ist keine Wahrscheinlichkeit für genau diesen Zeitpunkt.
Warum endet die Kurve?
Gezeigt werden null bis sechs mittlere Wartezeiten. Der verbleibende rechte Randbereich von rund 0,25% wird angegeben. Die gewählte Grenze kann außerhalb liegen oder unendlich sein. Das Zahlenergebnis enthält die gesamte gewählte Wahrscheinlichkeit.
Was bedeutet Gedächtnislosigkeit?
Nach einer bereits verstrichenen Wartezeit gilt für zusätzliches Warten dieselbe Wahrscheinlichkeit wie zu Beginn. Das kann für zufällige Ankünfte passen, aber nicht für Verschleiß oder einen näher rückenden Termin. Prüfen Sie die Annahme einer konstanten Rate.
Wie funktionieren Rundung und Kopieren?
Normale Werte haben höchstens zwei Nachkommastellen. Kleine positive Werte erscheinen wissenschaftlich, positive Wahrscheinlichkeiten unterhalb der Auflösung als < 1E−300. Kopieren enthält bestätigte Rate, Modus, Eingabe und Ergebnisse. Bearbeiten entfernt Zahlen, Grafik und Kopierstatus gemeinsam; Leeren leert Zahlenfelder.