Anleitung
a, b und d für A = [a b; b d] eingeben. Der gemeinsame Wert b stellt Symmetrie sicher. Berechnen bestätigt beide Eigenpaare. Der Einheitskreis folgt gültigen Änderungen; Pfeile zeigen normierte Richtungen, keine Eigenwertgrößen.
Ergebnis verstehen
Jedes Paar erfüllt Av = λv. Positives λ erhält die Richtung, negatives kehrt sie um, null bildet den Vektor auf null ab. Die Eigenvektoren sind senkrecht und haben Länge 1. λ₁ ≥ λ₂. Vektoren erhalten zusätzliche Stellen für brauchbare Richtungen. Das relative Residuum verwendet ungerundete Werte und wird durch den größten Eingabebetrag geteilt.
Beispiel
Für 3 1; 1 3 sind die Eigenwerte 4 und 2. Einheitsvektoren etwa (0.707107, 0.707107) und (-0.707107, 0.707107). Formel: λ = (a+d)/2 ± √(((a-d)/2)²+b²). Bei A = 3I sind beide Eigenwerte 3; die Koordinatenachsen bilden eine gültige Basis.
Grenzen und Fehler
Nur reelle symmetrische 2×2-Matrizen. Dezimalpunkt oder e-Schreibweise. Nichtnull-Eingaben im Betrag 10⁻⁹–10⁹. Doppelte Genauigkeit kann bei sehr kleinen oder fast gleichen Eigenwerten relative Genauigkeit verlieren. Ein kleines Residuum prüft Konsistenz, nicht die Genauigkeit der Daten.
Häufige Fragen
Warum hat eine andere Lösung das umgekehrte Vorzeichen?
v und −v beschreiben dieselbe Eigenrichtung. Für A = aI, auch für die Nullmatrix, ist jede Richtung gültig; die angezeigten Achsen sind eine beliebige gültige Wahl. Fast gleiche Eigenwerte machen Richtungen empfindlich gegenüber kleinen Änderungen.
Kann ich das Ergebnis ändern oder kopieren?
Bearbeiten verwirft das bestätigte Ergebnis und deaktiviert Kopieren. Vor dem Kopieren erneut berechnen. Leeren lässt die Felder leer. Das blasse Beispiel ist sofort berechenbar; der erste Fokus in einem Wertefeld löscht alle Beispielwerte genau einmal.
Quellen: TU Delft · Linear algebra