So verwendest du den Zylinder-Rechner
- Miss den Radius vom Mittelpunkt einer Kreisfläche bis zum Rand. Einen bekannten Durchmesser teilst du zuerst durch 2.
- Gib die senkrechte Höhe zwischen den Grundflächen ein. Radius und Höhe verwenden dieselbe gewählte Einheit.
- Wähle eine Längeneinheit. Längen-, Quadrat- und Kubikergebnisse folgen dieser Einheit.
- Berechne mit der Schaltfläche oder Enter. Eine Eingabe- oder Einheitenänderung entfernt sofort das alte Ergebnis; Leeren behält die Einheitenauswahl.
Formeln und Bedeutung
Volumen: Raum im Zylinder
V = πr²h. Die Kreisfläche πr² wird mit der senkrechten Höhe multipliziert. Das Ergebnis hat Kubikeinheiten und zieht keine Wandstärke ab.
Mantelfläche: nur die gekrümmte Seite
L = 2πrh. Ausgerollt ist der Mantel ein Rechteck mit Umfang 2πr und Höhe h. Beide Kreisflächen sind ausgeschlossen.
Gesamtoberfläche: Mantel und zwei Kreise
A = 2πrh + 2πr² = 2πr(h + r). Sie gilt für einen geschlossenen geraden Zylinder; offene Behälter brauchen eine andere Kombination.
Einheiten und Rundung
Eingaben werden intern in Meter umgerechnet und danach in die Ergebniseinheit. Längen, Flächen und Volumen skalieren unterschiedlich; nur die Anzeige wird gerundet.
Rechenbeispiele
Radius 3 cm, Höhe 10 cm
V = 90π ≈ 282,74 cm³; Mantelfläche = 60π ≈ 188,5 cm²; Gesamtoberfläche = 78π ≈ 245,04 cm².
Radius 2 in und Höhe 12 in
Volumen = 48π ≈ 150,8 in³, Mantelfläche ≈ 150,8 in² und Gesamtoberfläche = 56π ≈ 175,93 in².
Geeignete Anwendungen
- Volumen eignet sich für Geometrie oder idealisierte Kapazität. Reale Behälter können wegen Wänden und Rundungen weniger fassen.
- Die Mantelfläche passt für Etiketten oder Ummantelungen; die Gesamtfläche für geschlossene Modelle mit zwei Enden.
- Die Skizze ist nicht maßstabsgetreu. Verwende die senkrechte Höhe und echte Objektmaße.
Grenzen und häufige Fehler
- Gib positive endliche Dezimalzahlen mit Punkt ein, ohne Bruch, Formel, Komma oder Einheitensymbol.
- Berechnet wird nur ein voller gerader Kreiszylinder, keine Hohlrohre, Tankfüllung, waagerechten Tanks, Masse, Dichte oder Einkaufsmengen.
- Die Gesamtfläche enthält immer zwei Grundflächen. Bei einem offenen Objekt musst du die tatsächlichen Flächen passend kombinieren.
Häufige Fragen
Enthält die Gesamtoberfläche Deckel und Boden?
Ja. Sie enthält den Mantel und zwei Kreise; die Mantelfläche enthält keinen Kreis.
Dürfen Radius und Höhe verschiedene Einheiten haben?
Verwende wie beim Kugel- und Quader-Rechner eine gemeinsame Einheit. Rechne abweichende Messwerte vorher um.
Kann ich den Durchmesser eingeben?
Das Feld erwartet den Radius. Teile den Durchmesser zuerst durch 2.
Warum verschwindet das Ergebnis beim Bearbeiten?
Die alte Antwort passt nicht mehr und wird entfernt, damit sie nicht versehentlich kopiert wird.
Ist dies ein Tank- oder Rohrrechner?
Nein. Teilfüllung, waagerechte Tanks und Hohlwände werden nicht modelliert.