So verwendest du den Kegel-Rechner
- Miss den Grundradius vom Kreismittelpunkt bis zum Rand. Einen Durchmesser teilst du zuerst durch 2.
- Miss die senkrechte Höhe vom Grundmittelpunkt zur Spitze. Die schräge Außenkante ist die berechnete Mantellinie.
- Wähle eine Längeneinheit für beide Maße. Mantellinie, Flächen und Volumen folgen dieser Einheit.
- Berechne mit der Schaltfläche oder Enter. Jede Eingabe- oder Einheitenänderung entfernt das alte Ergebnis; Leeren behält die Einheiten.
Formeln und Bedeutung
Mantellinie: Spitze zum Rand
s = √(r² + h²). Radius und senkrechte Höhe bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Die Mantellinie ist eine Außenlänge.
Volumen: ein Drittel des passenden Zylinders
V = (1/3)πr²h. Ein Kegel hat bei gleichem Radius und gleicher Höhe ein Drittel des Zylindervolumens. Das Ergebnis hat Kubikeinheiten.
Mantelfläche: nur die gekrümmte Seite
L = πrs = πr√(r² + h²). Ausgerollt bildet der Mantel einen Kreissektor. Die Grundfläche ist ausgeschlossen.
Gesamtoberfläche: Mantel und eine Grundfläche
A = πrs + πr² = πr(s + r). Sie enthält genau eine Kreisgrundfläche.
Einheiten und Rundung
Eingaben werden in Meter und danach in die Ausgabe umgerechnet. Länge, Fläche und Volumen skalieren unterschiedlich; nur die Anzeige wird gerundet.
Rechenbeispiele
Radius 3 cm, Höhe 4 cm
s = 5 cm; V = 12π ≈ 37,7 cm³; Mantelfläche = 15π ≈ 47,12 cm²; Gesamtoberfläche = 24π ≈ 75,4 cm².
Radius 5 cm und Höhe 12 cm
Die Mantellinie ist 13 cm. Volumen ≈ 314,16 cm³, Mantelfläche ≈ 204,2 cm² und Gesamtoberfläche ≈ 282,74 cm².
Geeignete Anwendungen
- Die Mantellinie beschreibt die ideale Strecke entlang der Außenseite und ist länger als Radius oder positive Höhe allein.
- Volumen gilt für den ganzen Kegel, Mantelfläche für die Hülle und Gesamtfläche mit Grundkreis. Naht und Verschnitt separat addieren.
- Die Skizze zeigt einen geraden Kegel, ist aber nicht maßstabsgetreu.
Grenzen und häufige Fehler
- Positive endliche Dezimalzahlen mit Punkt eingeben, ohne Bruch, Formel, Komma oder Einheitensymbol.
- Nur ein voller gerader Kreiskegel wird berechnet, kein Kegelstumpf, schiefer Kegel, Schnittmuster, Gewicht oder Einkauf.
- Die Gesamtfläche enthält eine Grundfläche. Bei offenem Boden verwende die Mantelfläche.
Häufige Fragen
Was unterscheidet Höhe und Mantellinie?
Die Höhe steht senkrecht auf dem Grundkreis; die Mantellinie verläuft außen von der Spitze zum Rand.
Enthält die Gesamtoberfläche den Grundkreis?
Ja. Sie enthält Mantel und einen Kreis; die Mantelfläche schließt ihn aus.
Dürfen Radius und Höhe verschiedene Einheiten haben?
Verwende wie beim Kugel- und Quader-Rechner eine gemeinsame Einheit. Rechne abweichende Messwerte vorher um.
Warum verschwindet das Ergebnis beim Bearbeiten?
Die alte Antwort passt nicht mehr und kann so nicht versehentlich kopiert werden.
Berechnet dies Kegelstümpfe oder schiefe Kegel?
Nein. Der Rechner ist auf den vollständigen geraden Kreiskegel begrenzt.