Rechner für bedingte Wahrscheinlichkeit
Bestimme die Wahrscheinlichkeit von A, nachdem B als eingetreten gilt.
Konzeptbild; die Kreisfläche ist nicht proportional zur Wahrscheinlichkeit.
Bedingtes Ergebnis
Gib P(A∩B) und P(B) ein und berechne.
- Gemeinsame Wahrscheinlichkeit — P(A∩B)
- —
- Bedingungswahrscheinlichkeit — P(B)
- —
- Nicht A gegeben B — P(Aᶜ|B)
- —
- B ohne A — P(B∩Aᶜ)
- —
P(A|B) und P(B|A) sind meist verschieden.
Bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen
Nutze die Seite, wenn Schnitt und Wahrscheinlichkeit der Bedingung bekannt sind.
- P(A∩B) eingeben.
- P(B) als Nenner eingeben.
- Berechnen wählen.
- P(A|B) und den Rest von B ablesen.
- Bearbeiten verwirft das Ergebnis; Leeren entfernt beide Werte.
Formel
P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Wenn B feststeht, ist B der eingeschränkte Ergebnisraum.
Warum P(B)>0 gelten muss
Division durch null ist nicht definiert. Der Rechner zeigt einen Fehler statt eines falschen Werts.
Konsistente Eingaben
A∩B ist Teil von B und darf P(B) nicht überschreiten. Gleichheit ergibt P(A|B)=1.
Richtung beachten
- P(A|B) fragt nach A bei bekanntem B.
- P(B|A) hat einen anderen Nenner.
- Eingaben sind Wahrscheinlichkeiten, keine Rohzahlen.
- Intern wird mit den Eingaben gerechnet.
Beispiel
P(A∩B)=0,18 und P(B)=0,30 ergeben P(A|B)=0,60; 40% von B liegen außerhalb von A.
Häufige Fragen
Ist P(A|B)=P(B|A)?
Im Allgemeinen nicht.
Darf der Schnitt gleich P(B) sein?
Ja, dann ist das Ergebnis 1.
Was gilt bei P(B)=0?
Die bedingte Wahrscheinlichkeit ist hier nicht definiert.
Kann ich Prozent eingeben?
Vorher umrechnen: 30% ist 0,30.