Anleitung
Eine komplexe Zahl für Multiplikation, Drehung oder Argumentdeutung umschreiben. Kartesisch für a und b oder Polar für r und θ wählen; die Feldnamen passen sich an. Grad oder Radiant wählen und berechnen. Nach erfolgreicher Umrechnung wird ein reiner Wechsel der Winkeleinheit sofort berechnet; eine Zahleneingabe verlangt erneute Bestätigung.
Jede numerische Komponente in ihr eigenes Feld eingeben. Punkt oder Komma als Dezimalzeichen ohne Tausendertrennzeichen verwenden; wissenschaftliche Notation wie 2e-4 ist erlaubt. Kein i und keine symbolischen Ausdrücke in Zahlenfelder eingeben. Das Werkzeug rechnet mit Zahlen und ist kein Computeralgebrasystem.
Beispiele erscheinen grau und lassen sich direkt berechnen. Beim Fokussieren eines Zahlenfelds werden alle Beispiele gemeinsam geleert. Verlässt du die Zahlenfelder ohne Eingabe, kehren die Beispiele zurück. Sobald du irgendwo tippst oder etwas einfügst, werden sie nicht mehr wiederhergestellt, auch wenn du den Eintrag löschst. Eigene Werte erscheinen dunkel. Bei leeren oder ungültigen Eingaben bleiben Achsen ohne berechnete Punkte sichtbar. Gültige Werte aktualisieren die Grafik. Berechnen bestätigt das kopierbare Ergebnis; Änderungen machen es ungültig. Leeren entfernt alle Eingaben ohne Beispielwiederherstellung.
Methode und Deutung
Aus a + bi folgen r = √(a² + b²) und θ = atan2(b,a), unter Erhalt des Quadranten. Aus Polarwerten folgen a = r cos θ und b = r sin θ. Der Winkel liegt in (-180°,180°] oder (-π,π]. Die Exponentialform r·e^(iθ) verwendet stets Radiant. Die Grafik zeichnet Radius und gerichteten Winkel ab der positiven reellen Achse.
Die Grafik hat gleich skalierte reelle und imaginäre Achsen und einen mit 0 markierten Ursprung. Der Bereich passt sich an. Im Verhältnis zu einem anderen Punkt sehr kleine Werte können wie null erscheinen. Die Legende nennt die Koordinaten unabhängig von der Markerposition; sie ist bei unzureichender Bildschirmauflösung maßgeblich.
Beispiele
-1 + i hat den Betrag √2 ≈ 1,414214 und Winkel 135° ≈ 2,356194 rad. Die Exponentialform lautet näherungsweise 1,414214·e^(i·2,356194). atan(b/a) allein wählte den falschen Quadranten.
r = 2 und θ = -90° ergibt 0 - 2i. Die Rückumrechnung liefert Betrag 2 und Winkel -90°. Eine volle Drehung ändert die Zahl nicht.
Grenzen und Fehlerbehebung
Komponenten dürfen null sein oder Beträge von 1e-100 bis 1e100 haben. Die Gleitkommarechnung wird mit bis zu sechs Nachkommastellen angezeigt, bei extremen Werten wissenschaftlich. Gerundete Werte sind keine exakten symbolischen Lösungen. Zwischenwerte nicht wiederholt kopieren und runden.
Häufige Fragen
Welches Argument hat null?
Es ist unbestimmt, da ein Radius ohne Länge keine Richtung hat. Das Ergebnis behauptet keinen Nullwinkel.
Ist ein negativer Betrag erlaubt?
Nein. Den Betrag positiv machen und eine halbe Drehung zum Winkel addieren.
Warum ändert sich der Winkel um eine volle Drehung?
Er wird auf den Hauptbereich normiert; 270° erscheint als -90°.
Ist dies ein allgemeines Polarkoordinatenwerkzeug?
Der Schwerpunkt liegt auf komplexen Zahlen, i und Exponentialform, nicht auf Abständen zwischen Punkten.