Anleitung
Mit A = a + bi und B = c + di rechnen. Beide Komponenten eingeben und die Operation wählen. Konjugierte von A verwendet B nicht. Die Grafik zeigt Eingaben und R, bei Konjugation nur A und R.
Jede numerische Komponente in ihr eigenes Feld eingeben. Punkt oder Komma als Dezimalzeichen ohne Tausendertrennzeichen verwenden; wissenschaftliche Notation wie 2e-4 ist erlaubt. Kein i und keine symbolischen Ausdrücke in Zahlenfelder eingeben. Das Werkzeug rechnet mit Zahlen und ist kein Computeralgebrasystem.
Beispiele erscheinen grau und lassen sich direkt berechnen. Beim Fokussieren eines Zahlenfelds werden alle Beispiele gemeinsam geleert. Verlässt du die Zahlenfelder ohne Eingabe, kehren die Beispiele zurück. Sobald du irgendwo tippst oder etwas einfügst, werden sie nicht mehr wiederhergestellt, auch wenn du den Eintrag löschst. Eigene Werte erscheinen dunkel. Bei leeren oder ungültigen Eingaben bleiben Achsen ohne berechnete Punkte sichtbar. Gültige Werte aktualisieren die Grafik. Berechnen bestätigt das kopierbare Ergebnis; Änderungen machen es ungültig. Leeren entfernt alle Eingaben ohne Beispielwiederherstellung.
Methode und Deutung
Addition und Subtraktion verbinden entsprechende Komponenten. Mit i² = -1 gilt AB = (ac - bd) + (ad + bc)i. Division liefert [(ac + bd) + (bc - ad)i]/(c² + d²). Der Nenner wird nur bei B = 0 + 0i null. Konjugation kehrt das imaginäre Vorzeichen um und spiegelt an der reellen Achse.
Die Grafik hat gleich skalierte reelle und imaginäre Achsen und einen mit 0 markierten Ursprung. Der Bereich passt sich an. Im Verhältnis zu einem anderen Punkt sehr kleine Werte können wie null erscheinen. Die Legende nennt die Koordinaten unabhängig von der Markerposition; sie ist bei unzureichender Bildschirmauflösung maßgeblich.
Beispiele
(2 + 3i)(1 - 4i) = 14 - 5i. Der Realteil ist 2 + 12, der Imaginärteil -8 + 3.
(3 + 2i)/(1 - i) = 0,5 + 2,5i. Die Konjugierte von 3 + 2i ist 3 - 2i, ihr Produkt 13: z·conj(z) = |z|².
Grenzen und Fehlerbehebung
Komponenten dürfen null sein oder Beträge von 1e-100 bis 1e100 haben. Die Gleitkommarechnung wird mit bis zu sechs Nachkommastellen angezeigt, bei extremen Werten wissenschaftlich. Gerundete Werte sind keine exakten symbolischen Lösungen. Zwischenwerte nicht wiederholt kopieren und runden.
Häufige Fragen
Darf der Realteil des Divisors null sein?
Ja. 0 + 2i ist gültig; nur zwei gleichzeitig verschwindende Komponenten sind ungültig.
Muss ich i eingeben?
Nein. Den Koeffizienten eingeben, für -i also -1.
Warum überlagern sich A und R?
Manche Operationen ändern den Wert nicht, etwa Konjugation einer reellen Zahl. Die Legende trennt die Koordinaten.
Berechnet das Werkzeug komplexe Quadratwurzeln?
Nein. Es bietet vier Rechenarten und Konjugation mit numerischen Komponenten.