Bayes-Theorem-Rechner
Aktualisiere eine Vorwahrscheinlichkeit nach der Beobachtung B im Modell A oder nicht A.
Bayes-Ergebnis
Gib alle drei Wahrscheinlichkeiten ein und berechne.
- Evidenz — P(B)
- —
- A und B — P(A∩B)
- —
- Nicht A und B — P(Aᶜ∩B)
- —
- Posterior für nicht A — P(Aᶜ|B)
- —
Ein Wahrscheinlichkeitsrechner, kein medizinisches Diagnose- oder Entscheidungswerkzeug.
Bayes-Theorem anwenden
Nutze diese Form, wenn A und nicht A alle Möglichkeiten abdecken.
- P(A) eingeben.
- P(B|A) eingeben.
- P(B|Aᶜ) für dieselbe Evidenz eingeben.
- Berechnen wählen.
- Annahmen und Datenqualität prüfen.
Zwei-Fälle-Formel
P(A|B)=P(A)P(B|A)/[P(A)P(B|A)+(1−P(A))P(B|Aᶜ)]. Der Nenner vereint beide Wege zu B.
Prior, Likelihood und Posterior
Der Prior gilt vor B. Likelihoods beschreiben B in beiden Fällen. Der Posterior ist die Aktualisierung.
Evidenz null und Modellgrenzen
Sind beide gewichteten Zweige null, ist P(B)=0 und der Quotient undefiniert. Das Ergebnis hängt von Modell und Eingaben ab.
Verantwortlich deuten
- In beiden Feldern muss dasselbe B gemeint sein.
- A und nicht A müssen komplementär sein.
- P(B|A) ist nicht P(A|B).
- Bei wichtigen Entscheidungen fachliche Evidenz nutzen.
Beispiel
P(A)=0,10, P(B|A)=0,80 und P(B|Aᶜ)=0,20 ergeben P(B)=0,26 und P(A|B)=30,77%.
Häufige Fragen
Was ist P(B|Aᶜ)?
Die Chance für B, wenn A nicht gilt.
Warum P(B) berechnen?
Es normiert beide Wege zur Evidenz.
Kann der Posterior sinken?
Ja, wenn B bei nicht A relativ wahrscheinlicher ist.
Warum ist Evidenz null ungültig?
Die Formel würde durch P(B)=0 teilen.