Anleitung
Dieser Rechner löst einen einzelnen Ausdruck |ax + b| im Vergleich zu einer Konstanten c. Er eignet sich für lineare Toleranzen, feste Abstände oder Werte außerhalb eines erlaubten Bandes. Gib Koeffizienten statt einer ganzen Gleichung ein: Ein negatives b wird etwa als −3 ohne x oder Betragsstriche eingetragen. Wähle = für einen genauen Abstand, < oder ≤ für das Innere eines Bandes und > oder ≥ für dessen Außenseiten.
Ersetze die Beispielwerte durch eigene Daten, wähle gegebenenfalls Vergleich oder Dimension und drücke Berechnen. Die Eingabetaste sendet dasselbe Formular ab. Erst dann wird ein Ergebnis bestätigt. Jede Zahlenänderung oder andere Auswahl entfernt das vorige Ergebnis und deaktiviert Ergebnis kopieren, damit keine alte Antwort als aktuell erscheint. Leeren entfernt die Zahlen und behält den gewählten Modus. Nach erfolgreicher Berechnung kopiert Ergebnis kopieren Eingabe und numerische Ausgabe als Text. Ist der Zugriff auf die Zwischenablage gesperrt, markiere den sichtbaren Text. Helle Werte sind ein ausführbares Beispiel. Beim ersten Fokus auf ein Zahlenfeld werden alle Beispielzahlen einmal geleert. Eigene Eingaben bleiben danach erhalten. Eingabevorschau — Berechnen bestätigt das Ergebnis.
Berechnung und Ergebnis lesen
Für a ungleich null und positives c folgen die Grenzen aus ax + b = −c und ax + b = c. Auch bei negativem a werden sie aufsteigend sortiert. Kleiner-Vergleiche wählen das innere Intervall, Größer-Vergleiche die beiden äußeren. Für a = 0 wird der konstante Ausdruck direkt geprüft. Bei negativem c kann ein stets nichtnegativer Betrag weder gleich c noch kleiner als c sein.
Ein Semikolon trennt Intervallgrenzen, damit ein Dezimalkomma eindeutig bleibt. Eckige Klammern enthalten einen Randpunkt, runde schließen ihn aus. ∪ verbindet getrennte Teile, geschweifte Klammern bezeichnen einzelne Punkte. Gefüllte und offene Kreise folgen derselben Regel. Pfeile bedeuten unendliche Fortsetzung. Die Grenzprüfung setzt jede numerische Grenze in den ursprünglichen Betrag ein; der Vergleich entscheidet über ihre Zugehörigkeit zur Lösung.
Beispiele
Beispiel 1: a = 2, b = −3, c = 5 und ≤ ergibt [−1; 4]. Beide Grenzen liefern den Betrag 5. Der innere Punkt x = 0 liefert 3 ≤ 5; x = 5 liefert 7 und erfüllt die Bedingung nicht. Mit < entfallen beide Randpunkte, ihre Lage bleibt gleich.
Beispiel 2: a = −2, b = 4, c = 0 und > ergibt (−∞; 2) ∪ (2; ∞). Nur bei x = 2 ist der Ausdruck null, daher wird dieser Punkt ausgeschlossen. Mit ≥ sind alle reellen Zahlen erlaubt. Ein Band ohne Breite ist also nicht immer eine leere Lösungsmenge.
Grenzen und Fehlerbehebung
Unterstützt wird ein linearer Term innerhalb eines Betrags. Forme die Aufgabe vorher um; verschachtelte Beträge, mehrere Beträge und Variablen auf der anderen Seite sind ausgeschlossen. Verwende einen Dezimalpunkt und keine Tausendertrennzeichen. Erlaubt sind null oder Beträge von 1e−12 bis 1e12. Numerische Grenzen bleiben Näherungen mit zusätzlichen Stellen, da zwei Dezimalstellen ihre Bedeutung verändern können. Sehr schmale Intervalle können horizontales Scrollen erfordern. Entscheide anhand der Mengenschreibweise statt anhand gemessener Bildpunkte.
Höchstens 15 signifikante Eingabeziffern verwenden. Numerisch nicht unterscheidbare Grenzen werden abgelehnt; die Variable gegebenenfalls neu ausdrücken.
Häufige Fragen
Warum kann die Lösung leer sein?
|x| < 0 ist unmöglich. ∅ ist ein gültiges Ergebnis, kein Eingabefehler.
Kann eine Gleichung alle reellen Zahlen erlauben?
Ja: a = 0, b = −4, c = 4 und = ergibt |−4| = 4 für jedes x.
Was ändert ein negatives a?
Es verändert die Reihenfolge der Grenzen. Diese werden vor der Auswahl des inneren oder äußeren Bereichs sortiert.
Speichert Kopieren die Zeichnung?
Nein. Kopiert werden Koeffizienten, Vergleich, Lösungsmenge und Grenzprüfungen als Text.